Care este puterea numărului

Rețineți că această secțiune se referă la conceptul de grad doar cu un indicator natural și zero.

Conceptul și proprietățile de grade cu exponenți raționali (cu negativ și fracțional) vor fi discutate în lecțiile pentru gradul 8.

Deci, să înțelegem ce este puterea numărului. Pentru a înregistra produsul numelui în sine de mai multe ori, utilizați notația abreviată.

În loc de produsul a șase factori identici 4,4,4,4,4,4,4, ei scriu 46 și spun "patru la gradul al șaselea".

4,4,4,4,4,4,4,6,6

Expresia 4 6 se numește puterea numărului, unde:

• 4 - baza gradului;
• 6 - exponent.

În general, gradul cu baza "a" și indexul "n" este scris folosind expresia:

Gradul de "a" cu indicele natural "n", mai mare de 1, este produsul factorilor "n" egali, fiecare fiind egal cu numărul "a".

Notația "a n" se citește astfel: "ci la puterea lui n" sau "puterea n-a a numărului a".

Excepțiile sunt înregistrări:

• a 2 - poate fi pronunțat ca "un pătrat";
• a 3 - se poate pronunța ca "dar într-un cub".

Desigur, expresiile de mai sus pot fi citite pentru a determina gradul:

• a 2 - "și în al doilea grad";
• un 3 - "și în al treilea grad."

Cazurile speciale apar atunci când exponentul este unul sau zero (n = 1; n = 0).

Gradul numărului "a" cu indexul n = 1 este numărul în sine:
a 1 = a

Orice număr în gradul zero este unul.
a 0 = 1

Zero în orice natură este zero.
0 n = 0

Unitatea în orice grad este egală cu 1.
1 n = 1

Expresia 0 0 (zero până la zero) este considerată lipsită de sens.

Atunci când rezolvăm exemple, trebuie să ne amintim că ridicarea la o putere este numită găsirea unei valori numerice sau alfabetice după ridicarea ei la putere.

Un exemplu. Ridicați la grad.

• 5 3 = 5,5 5 = 125
• 2,5 2 = 2,5; 2,5 = 6,25
• (

Creșterea unui număr negativ

Baza gradului (un număr care este crescută la o putere) poate fi orice număr - pozitiv, negativ sau zero.

Când se ridică la o putere de un număr pozitiv, se obține un număr pozitiv.

Atunci când se construiește un grad natural zero, se obține un zero.

Când se ridică un număr negativ la o putere, rezultatul poate fi fie un număr pozitiv, fie un număr negativ. Depinde dacă exponentul este ciudat sau ciudat.

Luați în considerare exemple de a ridica la puterea de numere negative.

Din exemplele considerate este clar că dacă un număr negativ este ridicat la un grad impar, atunci se obține un număr negativ. Deoarece produsul unui număr impar de factori negativi este negativ.

Dacă un număr negativ este ridicat la o putere uniformă, atunci se obține un număr pozitiv. Deoarece produsul unui număr par de factori negativi este pozitiv.

Un număr negativ ridicat la o putere uniformă este un număr pozitiv.

Un număr negativ ridicat la o putere ciudată este un număr negativ.

Pătratul oricărui număr este un număr pozitiv sau zero, adică:

a 2 ≥ 0 pentru orice a.

• 2 · (-3) 2 = 2 · (-3) · (-3) = 2 · 9 = 18
• -5 · (-2) 3 = -5 · (-8) = 40

Fiți atenți!

Atunci când rezolvăm exemple de exponentiere, ele fac adesea greșeli, uitând că intrările (-5) 4 și -5 4 sunt expresii diferite. Rezultatele exponentierii acestor expresii vor fi diferite.

Pentru a calcula (-5) 4 înseamnă a găsi valoarea celei de a patra puteri a unui număr negativ.

În timp ce găsim "-5 4" înseamnă că exemplul trebuie rezolvat în 2 pași:

1. Ridicați la a patra putere un număr pozitiv 5.
   5 = 5,5,5,5 = 625
2. Puneți semnul minus în fața rezultatului (adică efectuați acțiunea de scădere).
   -5 4 = -625

Un exemplu. Calculați: -6 2 - (-1) 4

1. 6 2 = 6,6 = 36
2. -6 2 = -36
3. (-1) 4 = (-1) · (-1) · (-1) · (-1) = 1
4. - (- 1) 4 = -1
5. -36 - 1 = -37

Procedura din exemple cu grade

Calculul valorii se numește acțiune de exponentiere. Aceasta este acțiunea celui de-al treilea pas.

În expresii cu puteri care nu conțin paranteze, ele execută mai întâi o putere, apoi se înmulțește și se împarte, iar la sfârșit se adaugă și se scade.

Dacă există expresii în paranteze, mai întâi în ordinea de mai sus, efectuați acțiunile în paranteze, apoi acțiunile rămase în aceeași ordine de la stânga la dreapta.

Pentru a facilita rezolvarea exemplelor, este util să cunoașteți și să utilizați tabelul de grade, pe care îl puteți descărca gratuit pe site-ul nostru.

Pentru a vă verifica rezultatele, puteți utiliza pe site-ul nostru calculatorul de gradare online.

Gradul numărului: definiții, desemnări, exemple.

În acest articol, vom înțelege care este gradul numărului. Aici vom da definiții privind gradul unui număr, cu o privire detaliată asupra tuturor indicatorilor posibili ai gradului, începând cu indicatorul natural și încheind cu iraționalul. În material veți găsi o mulțime de exemple de grade care acoperă toate subtilitățile care apar.

Navigați pe pagină.

Grad cu indicator natural, pătrat de număr, cub de număr

În primul rând, vom da o definiție a gradului unui număr cu un indice natural. Privind înainte, spunem că definiția gradului a cu un indice natural n este dată pentru un număr real a, pe care o vom numi baza gradului și un număr natural n, pe care îl vom numi exponent. De asemenea, observăm că gradul cu indicele natural este determinat prin produs, astfel încât, pentru a înțelege materialul de mai jos, trebuie să aveți o idee despre multiplicarea numerelor.

Gradul a cu un indice natural n este o expresie a formei a n, a cărei valoare este egală cu produsul n factorilor, fiecare fiind egal cu a, adică.
În special, gradul a cu indicele 1 este numărul a însăși, adică a 1 = a.

Din această definiție este clar că, cu ajutorul unei diplome cu un indice natural, se pot nota lucrările mai multor factori identici. De exemplu, 8 · 8 · 8 · 8 poate fi scris ca un grad 8 4. Acest lucru este similar cu modul în care este înscrisă o sumă a termenilor identici folosind o lucrare, de exemplu 8 + 8 + 8 + 8 = 8,4 (a se vedea articolul general despre multiplicarea numerelor naturale).

Trebuie spus imediat despre regulile gradelor de lectură. Modul universal de citire a unei înregistrări este: "a la puterea lui n". În unele cazuri, asemenea variante sunt, de asemenea, admisibile: "a la gradul n-a" și "n-aa puterii numărului a". De exemplu, luați gradul 8 12, acesta este "opt până la puterea a doisprezece" sau "opt până la a douăsprezecea putere" sau "a douăsprezecea putere a opt".

Al doilea grad al numărului, precum și al treilea grad al numărului au propriile lor nume. A doua putere a numărului este numită pătratul numărului, de exemplu 7 2 citește "șapte pătrat" ​​sau "pătrat al numărului șapte". A treia putere a unui număr este numită cub de un număr, de exemplu, 5 3 poate fi citit ca "cinci într-un cub" sau poate spune "un cub cu numărul 5".

Este timpul să dați exemple de grade cu indicatori naturali. Să începem cu gradul 5 7, aici 5 este baza gradului, iar 7 este exponentul Să ne dăm un alt exemplu: fracțiunea zecimal de 4.32 este baza, iar întregul pozitiv 9 este un exponent (4.32) 9.

Rețineți că în ultimul exemplu, baza gradului 4.32 este scrisă în paranteze: pentru a evita discrepanțele, vom lua toate bazele gradului în paranteze care sunt diferite de numerele naturale. De exemplu, dăm următoarele grade cu indicatori naturali, bazele lor nu sunt numere naturale, așa că sunt scrise în paranteze. Pentru o claritate completă în acest moment, vom arăta diferența conținută în înregistrările formularului (-2) 3 și -2 3. Expresia (-2) 3 este gradul numărului negativ -2 cu indicele natural 3, iar expresia -2 3 (se poate scrie ca - (2 3)) corespunde numărului opus valorii gradului 2 3.

Rețineți că există o notație pentru gradul a cu indexul n al formulei a ^ n. Mai mult, dacă n este un întreg pozitiv multivolit, atunci exponentul este luat în paranteze. De exemplu, 4 ^ 9 este o altă intrare a gradului 4 9. Iată câteva exemple de grade de înregistrare utilizând simbolul "^": 14 ^ (21), (-2,1) ^ (155). În cele ce urmează, vom folosi în principal notația pentru gradul de formă a n.

Definiția de mai sus permite găsirea valorii gradului cu un indicator natural. Pentru a face acest lucru, calculați produsul n egali cu factori egali cu a. Acest subiect merită examinat în detaliu într-un articol separat - a se vedea exponentierea cu un indicator natural.

Una dintre sarcinile, inversul construcției cu un indicator natural, este problema găsirii bazei unui grad printr-o valoare cunoscută a gradului și a unui indicator cunoscut. Această sarcină conduce la conceptul de rădăcină dintr-un număr.

De asemenea, merită explorate proprietățile unei grade cu un indice natural, care rezultă din această definiție a gradului și a proprietăților multiplicării.

Grad cu număr întreg

După ce am determinat gradul unui indice natural, o dorință logică apare pentru a extinde noțiunea de grad și a trece la gradul unui număr, din care orice număr întreg, inclusiv negativ și zero, va fi un indicator. Acest lucru ar trebui făcut în așa fel încât toate proprietățile unui grad cu un indice natural să rămână valabile, deoarece numerele naturale fac parte din numere întregi.

Gradul a cu un număr întreg pozitiv nu este altceva decât puterea lui a cu un exponent natural :, unde n este un întreg pozitiv.

Acum definim puterea zero a lui a. Să trecem din proprietatea puterilor parțiale cu aceleași baze: pentru numerele naturale m și n, m m: a n = a m - n (condiția a ≠ 0 este necesară, pentru că în caz contrar ar fi divizată la zero). Pentru m = n, egalitatea scrisă conduce la următorul rezultat: a n: a n = a n - n = a 0. Dar, pe de altă parte, un n: a n = 1 ca un coeficient de numere egale a n și a n. Prin urmare, trebuie să acceptăm un 0 = 1 pentru orice număr real nonzero a.

Dar ce zici de zero la zero? Abordarea utilizată în paragraful anterior nu este adecvată pentru acest caz. Putem reaminti proprietatea produsului de grade cu aceleași baze a m · a n = a m + n, în particular, atunci când n = 0, avem un m · a 0 = a m (această egalitate arată de asemenea că 0 = 1). Cu toate acestea, pentru a = 0 obținem egalitatea 0 m · 0 0 = 0 m, care poate fi rescrisă ca 0 = 0, este valabilă pentru orice m natural, indiferent de valoarea expresiei 0 0 egală cu. Cu alte cuvinte, 0 0 poate fi egal cu orice număr. Pentru a evita această ambiguitate, nu vom aloca zero puterii zero nici unui sens (din aceleași motive, atunci când am studiat divizarea, nu am dat nici o semnificație expresiei 0: 0).

Este ușor de verificat dacă egalitatea noastră 0 = 1 pentru numerele nonzero a este în concordanță cu proprietatea gradului până la grad (a m) n = a m · n. Într-adevăr, pentru n = 0, avem (a m) 0 = 1 și un m · 0 = a 0 = 1, iar pentru m = 0 avem (a 0) n = 1 n = 1 și 0 n = a 0 =

Așa că am ajuns la definiția unei diplome cu un indicator zero. Gradul a cu exponent zero (un număr real diferit de zero) este unul, adică un 0 = 1 pentru un ≠ 0.

Să dăm exemple: 5 0 = 1, (33.3) 0 = 1 și 0 0 nu este definită.

Gradul zero al numărului a este determinat, rămâne să se determine gradul negativ întreg al numărului a. Acest lucru ne va ajuta la aceeași proprietate a produsului de grade cu aceleași baze a m · a n = a m + n. Luăm m = -n, care necesită condiția a ≠ 0, apoi a -n · a n = a -n + n = a 0 = 1, de unde constatăm că un n și un -n sunt numere inverse reciproce. Astfel, este logic să definim numărul a la gradul negativ întreg-n ca fracțiune. Este ușor de verificat faptul că, cu o astfel de sarcină, gradul unui număr nenulos a cu un exponent negativ întreg, toate proprietățile unei grade cu un exponent natural (a se vedea proprietățile unui exponent cu un exponent întreg) sunt adevărate, ceea ce ne-am străduit.

Să sunăm definiția unei diplome cu un indice negativ întreg. Gradul a cu un număr întreg negativ -n (un număr real diferit de zero) este o fracțiune, adică cu un ≠ 0 și un întreg pozitiv n.

Luați în considerare această definiție a unui grad cu un număr întreg negativ pe exemple specifice :.

Rezumați informațiile din acest articol.

Gradul a cu un număr întreg z este definit ca:

Grad cu un indicator rațional

De la exponenții întregi ai numărului a, se sugerează trecerea la un indicator rațional. Mai jos definim o diplomă cu un indicator rațional și o vom face în așa fel încât să se păstreze toate proprietățile gradului cu întregul indicator. Acest lucru este necesar deoarece numerele întregi fac parte din numerele raționale.

Se știe că setul de numere raționale este format din numere întregi și fracționate, iar fiecare număr fracțional poate fi reprezentat ca o fracție obișnuită pozitivă sau negativă. Am definit gradul cu exponent întreg în paragraful precedent, prin urmare, pentru a finaliza definiția exponentului cu exponent rațional, trebuie să dăm semnificație gradului a cu exponent fracțional m / n, unde m este un întreg și n este natural. Să o facem.

Luați în considerare un grad cu un exponent fracțional. Pentru a menține puterea proprietății unui grad într-un anumit grad, egalitatea trebuie îndeplinită. Dacă luăm în considerare egalitatea obținută și modul în care am determinat rădăcina gradului n, atunci este logic să acceptăm, cu condiția ca pentru m, n și a dat expresia să aibă sens.

Este ușor de verificat dacă toate proprietățile unei grade cu un indicator întreg sunt valide (aceasta se face în secțiunea privind proprietățile unui grad cu un indicator rațional).

Argumentarea de mai sus ne permite să facem următoarea concluzie: dacă, pentru m, n și a, expresia are sens, atunci gradul a cu un indice fracțional m / n este rădăcina celui de-al n-lea grad de la a la gradul m.

Această afirmație ne apropie îndeaproape de definirea unei diplome cu un exponent fracțional. Rămâne doar să scriem, pentru care m, n și a face o expresie sensibilă. În funcție de constrângerile impuse asupra m, n și a, există două abordări de bază.

Este mai ușor să impunem o restricție asupra unui, luând a≥0 pentru pozitiv m și a> 0 pentru m negativ (deoarece pentru m≤0, gradul 0 m nu este definit). Atunci obținem următoarea definiție a unei grade cu un exponent fracțional.

Gradul unui număr pozitiv a cu un indice fracțional m / n, unde m este un număr întreg și n este un număr întreg pozitiv, se numește rădăcina n-a a la puterea lui m, adică.

Gradul fracțional de zero este de asemenea determinat cu singura rezervă că indicatorul ar trebui să fie pozitiv.

Gradul zero cu un indice pozitiv fracțional m / n, unde m este un număr întreg pozitiv și n este un număr întreg pozitiv, este definit ca.
Atunci când gradul nu este determinat, adică gradul numărului zero cu un indicator negativ fracțional nu are sens.

Trebuie remarcat faptul că, cu o astfel de definiție a unui grad cu un exponent fracțional, există o nuanță: pentru unele negative a și unele m și n, expresia are sens și am renunțat la aceste cazuri introducând condiția a≥0. De exemplu, este logic să scrieți sau, și definiția dată mai sus ne face să spunem că gradele cu un indice fracționat al unei specii nu au sens, deoarece baza nu ar trebui să fie negativă.

O altă abordare pentru a determina o gradare cu un m / n fracțional este să ia în considerare separat indicele rădăcină parțială și parțială. Această abordare necesită o condiție suplimentară: gradul numărului a, al cărui indicator este o fracție redusă, este considerat gradul numărului a, al cărui indicator este fracțiunea ireductibilă corespunzătoare (vom explica importanța acestei condiții chiar mai jos). Aceasta este, dacă m / n este o fracție ireductibilă, atunci pentru orice număr natural k, gradul este înlocuit cu.

Pentru m și m pozitiv, expresia are sens pentru orice non-negative a (rădăcina uniformă a unui număr negativ nu are sens), pentru m negativ, numărul a trebuie să fie, de asemenea, diferit de zero. Pentru m impar și m pozitiv, numărul a poate fi orice (rădăcina unui grad impar este determinată pentru orice număr real), iar pentru m negativ, numărul a trebuie să fie nenulos (astfel încât să nu existe nicio divizare cu zero).

Argumentarea de mai sus ne conduce la o astfel de definire a unei grade cu un exponent fracțional.

Fie ca m / n să fie o fracție ireductibilă, m să fie un număr întreg și n să fie un număr întreg pozitiv. Pentru orice fracțiune redusă, gradul este înlocuit cu. Gradul a cu exponentul fracțional ireductibil m / n este pentru

• orice număr real a, un număr întreg pozitiv m și un număr întreg ciudat n, de exemplu;
• orice număr real non-zero a, un întreg negativ m, și un n impar, de exemplu;
• orice număr non-negativ a, întreg pozitiv m și chiar n, de exemplu;
• orice pozitiv a, întregul negativ m și chiar n, de exemplu;
• în alte cazuri, gradul cu exponent fracțional nu este definit, de exemplu, gradele nu sunt definite.

Explicăm de ce o diplomă cu un exponent fractional anulat este înlocuită preliminar de un exponent cu un exponent ireductibil. Dacă am definit pur și simplu gradul și nu am făcut nicio rezervă cu privire la ireductibilitatea fracției m / n, atunci ne-am confruntat cu situații precum: 6/10 = 3/5, atunci egalitatea trebuie să dețină, dar a.

Rețineți că prima definiție a unui grad cu un indice fractional este mai ușor de utilizat decât cea de-a doua. Prin urmare, îl vom folosi în viitor.

gradul unui număr pozitiv a cu un indice fracțional m / n definim ca, pentru înregistrările negative a nu atribui nici un sens, gradul de zero este determinat pentru indicatorii fracționali pozitivi m / n, deoarece pentru indicatorii fracționali negativi gradul de număr zero nu este determinat.

În concluzia acestui paragraf, atragem atenția asupra faptului că exponentul fracțional poate fi scris, de exemplu, sub forma unei fracții zecimale sau a unui număr mixt. Pentru a calcula valorile expresiilor de acest tip, trebuie să scrieți exponentul sub forma unei fracții obișnuite și apoi să utilizați definiția unei grade cu un exponent fracțional. Pentru exemplele indicate, avem și.

Grad cu un indicator irațional și valabil

Se știe că setul de numere reale poate fi considerat ca fiind unirea seturilor de numere raționale și iraționale. Prin urmare, o diplomă cu un indicator valid poate fi considerată definită atunci când se determină o gradare cu un indicator rațional și o gradare cu un indicator irațional. Am vorbit despre gradul cu un indicator rațional în paragraful anterior, rămâne să se ocupe de grad cu un indicator irațional.

Conceptul de grad al unui indice irațional va fi abordat treptat.

Fie o secvență de aproximări zecimale ale unui număr irațional. De exemplu, luați un număr irațional, atunci puteți accepta sau, etc. Este demn de remarcat faptul că numerele sunt raționale.

Secvența numerelor raționale corespunde unei secvențe de grade și putem calcula valorile acestor grade pe baza materialului ridicării articolului la un grad rațional. Ca un exemplu, luăm a = 3, și apoi, și după ce ne ridicăm la o putere, obținem.

În cele din urmă, secvența converge la un anumit număr, care este valoarea puterii lui a cu un exponent irațional. Să ne întoarcem la exemplul nostru: o diplomă cu un indicator irațional al formei converge la un număr care este egal cu 6,27 cu o precizie de o sută.

Gradul unui număr pozitiv a cu un indice irațional este o expresie a cărei valoare este egală cu limita secvenței, unde sunt aproximări zecimale consecutive ale numărului irațional.

Gradul numărului zero este determinat pentru indicatorii iraționali pozitivi, cu aceasta. De exemplu,. Și gradul de număr 0 cu un indicator negativ irațional nu este determinat, de exemplu, nu este definit.

Separat, trebuie spus despre gradul irațional al unității - unitatea în orice grad irațional este egală cu 1 De exemplu, și.

23. Gradul de comparare a adjectivelor. norme

Adjectivele pot avea grade de comparare: comparabile și excelente.

Gradul comparativ al unui adjectiv indică faptul că o caracteristică caracteristică a unui obiect se manifestă în el într-o măsură mai mare sau mai mică decât în ​​alt obiect sau obiecte:

Portofoliul dvs. este mai greu decât al meu.
Portofoliul dvs. este mai greu decât al meu.

Un grad excelent indică faptul că, prin orice semn, subiectul depășește toate celelalte subiecte:

Yerevan este cel mai vechi oraș din lume.

Gradul comparativ de adjective are două forme:
simplu și compozit.

Forma simplă a adjectivului comparativ
formată prin adăugarea sufixelor - (e), -e, - la baza formei inițiale a adjectivului:

Sufixul adjectiv -k- (-ok-, -ek-) poate cădea dacă este simplu
forma comparativa este formata din sufixe -e, -she.
În acest caz, consoanele alternante în rădăcină apar de asemenea:

Unele adjective au o formă comparativă de grad cu o bază diferită:

bine este mai bine, rău este mai rău, mic este mai mic.

Prefixul poate fi adăugat la formele de grad comparativ pe ea (-s), -e și -he, care sporește sau înmoaie gradul de manifestare a trăsăturii într-unul dintre obiecte:

mai amabil, mai moale, mai subțire.

Aceste forme, precum și cele de tip mai îndrăzneț, sunt caracteristice discursului colocvial:

Prin cadere, vântul a devenit mai puternic. Nopțile sunt mai calde.

Forma simplă a gradului comparativ este imuabilă,
nu are terminații, iar în teză acționează ca un predicat
sau (mai puțin frecvent) definiții:

Un simplu grad comparativ nu poate fi format din toate adjectivele (timid, înalt, afacere, etc.).

Forma compusă a unui grad comparativ se formează prin adăugarea mai multor cuvinte, mai puțin la forma inițială a adjectivului:

rapid - mai rapid, mai tare - mai puțin tare.

Al doilea cuvânt în forma compusă a unui grad comparativ variază în funcție de sex, caz și număr:

fulgere adâncă, mai adâncă, peste râuri mai adânci.

Adjectivele gradului compus într-o măsură comparativă într-o propoziție pot fi predicate și definiții:

Cu formarea unei forme compozite de grad comparativ
Evitați erorile de tip mai frumoase.

Gradul superlativ de adjective are două forme:
simplu și compozit.

Simpla formă superlativă de adjective se formează prin adăugarea sufixelor -eish- (-aish-) la baza formei inițiale a adjectivului:

Înainte de înlocuirea consoanelor:

Sufixul -k- poate apărea:

Forma superlativă simplă variază în funcție de sex, număr,
caz. Propoziția este predicat sau (mai puțin frecvent) definiția:

O formă superlativă simplă este cea mai des utilizată în discursul cărții.

Forma compusă a gradului superlativ de comparație a adjectivelor se formează prin adăugarea cuvintelor cele mai multe, cel puțin sau cel puțin la forma inițială a unui adjectiv:

cel mai viu, cel mai important, cel mai puțin interesant.

Acesta poate consta din gradul comparativ al unui adjectiv și din cuvintele tuturor:
Era cea mai frumoasă dintre toate.

Adjectivele în forma compusă a gradului superlativ de comparație variază în funcție de sex, de caz și de număr. Numai cuvintele cel mai puțin și cel puțin în forma gradului superlativ rămân neschimbate:

cea mai rapida masina, cea mai rapida masina.

Exemplele superlative dintr-o propoziție sunt de obicei definiții.

Sarcinile pe tema "grade de comparare a adjectivelor"

Din adjective, formează un simplu grad comparativ.

Care sunt gradele de comparare în adjective?

Gradul comparativ al unui adjectiv indică faptul că o caracteristică caracteristică a unui obiect se manifestă în el într-o măsură mai mare sau mai mică decât în ​​alt obiect sau obiecte:

Portofoliul dvs. este mai greu decât al meu.
Portofoliul dvs. este mai greu decât al meu.

Un grad excelent indică faptul că, prin orice semn, subiectul depășește toate celelalte subiecte:

Yerevan este cel mai vechi oraș din lume.

Gradul comparativ de adjective are două forme:
simplu și compozit.

Forma simplă a adjectivului comparativ
formată prin adăugarea sufixelor - (e), -e, - la baza formei inițiale a adjectivului:
fel - copii, tineri - mai tineri, subțiri - mai subțiri.

Sufixul adjectiv -k- (-ok-, -ek-) poate cădea dacă este simplu
forma comparativa este formata din sufixe -e, -she.
În acest caz, consoanele alternante în rădăcină apar de asemenea:
sub - jos, înalt - deasupra, subțire - subțire.

Unele adjective au o formă comparativă de grad cu o bază diferită:

bine este mai bine, rău este mai rău, mic este mai mic.

Prefixul poate fi adăugat la formele de grad comparativ pe ea (-s), -e și -he, care sporește sau înmoaie gradul de manifestare a trăsăturii într-unul dintre obiecte:

mai amabil, mai moale, mai subțire.

Aceste forme, precum și cele de tip mai îndrăzneț, sunt caracteristice discursului colocvial:

Prin cadere, vântul a devenit mai puternic. Nopțile sunt mai calde.

Forma simplă a gradului comparativ este imuabilă,
nu are terminații, iar în teză acționează ca un predicat
sau (mai puțin frecvent) definiții:
Cuvintele bune sunt mai bune decât tortul moale. Puneți o haina calda.

Un simplu grad comparativ nu poate fi format din toate adjectivele (timid, înalt, afacere, etc.).

Forma compusă a unui grad comparativ se formează prin adăugarea mai multor cuvinte, mai puțin la forma inițială a adjectivului:

rapid - mai rapid, mai tare - mai puțin tare.

Al doilea cuvânt în forma compusă a unui grad comparativ variază în funcție de sex, caz și număr:

fulgere adâncă, mai adâncă, peste râuri mai adânci.

Adjectivele gradului compus într-o măsură comparativă într-o propoziție pot fi predicate și definiții:
Argumentele noastre sunt mai subtile și mai profunde. Nimeni nu a putut aduce mai multe argumente convingătoare.

Cu formarea unei forme compozite de grad comparativ
Evitați erorile de tip mai frumoase.

Gradul superlativ de adjective are două forme:
simplu și compozit.

Simpla formă superlativă de adjective se formează prin adăugarea sufixelor -eish- (-aish-) la baza formei inițiale a adjectivului:
modest - cel mai modest, minunat - cel mai mare.

Înainte de înlocuirea consoanelor:
stricte - cele mai stricte, liniștite - cele mai silențioase.

Sufixul -k- poate să apară: aproape - cel mai apropiat.

Forma superlativă simplă variază în funcție de sex, număr,
caz. Propoziția este predicat sau (mai puțin frecvent) definiția:
Călătoria este interesantă. A fost o poveste despre o călătorie interesantă.

O formă superlativă simplă este cea mai des utilizată în discursul cărții.

Forma compusă a gradului superlativ de comparație a adjectivelor se formează prin adăugarea cuvintelor cele mai multe, cel puțin sau cel puțin la forma inițială a unui adjectiv:

cel mai viu, cel mai important, cel mai puțin interesant.

4u PRO

Care sunt gradele de comparare în adjective?

Adjectivele pot avea grade de comparare: comparabile și excelente.

Gradul comparativ al unui adjectiv indică faptul că o caracteristică caracteristică a unui obiect apare în nm într-o măsură mai mare sau mai mică decât în ​​alt obiect sau obiecte:

Portofoliul dvs. este mai greu decât al meu.
Portofoliul dvs. este mai greu decât al meu.

Un grad excelent indică faptul că, prin orice semn, subiectul depășește toate celelalte subiecte:

Yerevan este cel mai vechi oraș din lume.

Gradul comparativ de adjective are două forme:
simplu și compozit.

Forma simplă a adjectivului comparativ
formată prin adăugarea de sufixe -she (-s), -e, -care se află la baza formei inițiale a adjectivului:
cu inima mai tânără, mai tânără și mai subțire.

Sufixul adjectiv -k- (-ok-, -ek-) poate cădea dacă este simplu
forma comparativa este formata din sufixe -e, -she.
În acest caz, consoanele alternante în rădăcină apar de asemenea:
scăzută mai mică înaltă mai subțire subțire.

Unele adjective au o formă comparativă de grad cu o bază diferită:

bine este mai bine, rău este mai rău, mic este mai mic.

Prefixul poate fi adăugat la formele de grad comparativ pe ea (-s), -e și -he, care sporește sau înmoaie gradul de manifestare a trăsăturii într-unul dintre obiecte:

mai amabil, mai moale, mai subțire.

Aceste forme, precum și cele de tip mai îndrăzneț, sunt caracteristice discursului colocvial:

Prin cadere, vântul a devenit mai puternic. Nopțile sunt mai calde.

Forma simplă a gradului comparativ este imuabilă,
nu are terminații, iar în teză acționează ca un predicat
sau (mai puțin frecvent) definiții:
Cuvintele bune sunt mai bune decât tortul moale. Puneți o haina calda.

Un simplu grad comparativ nu poate fi format din toate adjectivele (timid, înalt, afacere, etc.).

Forma compozită a unui grad comparativ se formează prin adăugarea mai multor cuvinte, mai puțin la forma inițială a unui adjectiv:

repede mai repede mai tare, mai puțin tare.

Al doilea cuvânt în forma compusă a unui grad comparativ variază în funcție de sex, caz și număr:

fulgere adâncă, mai adâncă, peste râuri mai adânci.

Adjectivele gradului compus într-o măsură comparativă într-o propoziție pot fi predicate și definiții:
Argumentele noastre sunt mai subtile și mai profunde. Nimeni nu a putut aduce mai multe argumente convingătoare.

Cu formarea unei forme compozite de grad comparativ
Evitați erorile de tip mai frumoase.

Gradul superlativ de adjective are două forme:
simplu și compozit.

Simpla formă superlativă de adjective se formează prin adăugarea sufixelor -eish- (-aish-) la baza formei inițiale a adjectivului:
cel mai umil cel mai umil, cel mai mare cel mai mare.

Înainte de înlocuirea consoanelor:
stricte liniște silențioasă.

Sufixul -k- poate apărea: cea mai apropiată este cea mai apropiată.

Forma superlativă simplă variază în funcție de sex, număr,
caz. Propoziția este predicat sau (mai puțin frecvent) definiția:
Călătoria este interesantă. A fost o poveste despre o călătorie interesantă.

O formă superlativă simplă este cea mai des utilizată în discursul cărții.

Forma compusă a gradului superlativ de comparație a adjectivelor se formează prin combinarea cuvintelor cele mai multe, cel puțin sau cel puțin cu forma inițială a unui adjectiv:

cel mai viu, cel mai important, cel mai puțin interesant.

Răspunsul

atolstosheeva

Gradurile de comparație indică modul în care această caracteristică se manifestă în subiect față de ceilalți subiecți.
Gradurile de comparație sunt doar adjective calitative.
Sistem de grade de comparație

Prin valoare, există trei grade de comparație.
Un grad pozitiv acționează ca unul inițial, exprimă o caracteristică a unui obiect dat, în comparație cu un semn al unui alt subiect, în raport cu gradul de manifestare al unei trăsături este neutru.
Gradul comparativ se referă la:
* Un semn care este conținut într-un subiect mai mult decât altul: Sunt mai fericit decât tine;

* Un semn că, în același subiect, în momente diferite apare diferit: Credința a devenit mai restrânsă decât a fost.
Un grad excelent exprimă o trăsătură care se manifestă în acest subiect în cel mai înalt grad sau mai mult decât în ​​toate celelalte subiecte: Sunteți cel mai bun astăzi; În acest grup sunteți cei mai harnici.

Conectați Knowledge Plus pentru a accesa toate răspunsurile. Rapid, fără publicitate și pauze!

Nu ratați importanța - conectați Knowledge Plus pentru a vedea răspunsul chiar acum.

Urmăriți videoclipul pentru a accesa răspunsul

Oh nu!
Răspunsurile au expirat

Conectați Knowledge Plus pentru a accesa toate răspunsurile. Rapid, fără publicitate și pauze!

Nu ratați importanța - conectați Knowledge Plus pentru a vedea răspunsul chiar acum.

Grade de comparare a adjectivelor

Care este gradul de comparare a adjectivelor?

Gradul de comparare a adjectivelor în limba rusă este categoriile lexico-gramaticale de adjective, care indică capacitatea unei trăsături, numită adjectiv, de a se manifesta la un nivel mai mic, mai mare sau mai mare. Gradele de comparație sunt inerente numai în adjective de calitate.

Gradul de comparare al adjectivelor de calitate este studiat de elevii din clasa a 5-a.

Care sunt gradele de comparare a adjectivelor?

În rusă, se disting adjectivele pozitive, comparative și superlative.

• Un grad pozitiv indică un simptom care nu se compara cu alte semne. (Exemple de adjective de grad pozitiv: uscat, strălucitor, liniștit, larg, interesant).
• Grad comparativ - înseamnă un semn care apare într-un subiect mai mult (mai puțin) decât într-un alt subiect, precum și un semn care apare în subiect la momente diferite cu grade diferite. (Exemple de adjective comparative: mai albe, mai curate, mai profunde, mai puțin severe)
• Grad superlativ - înseamnă un semn în cea mai înaltă manifestare în contextul comparării cu alte semne sau fără el. (Exemple de adjective superlative: cea mai simplă, cea mai puternică, cea mai curajoasă, cea mai puțin convenabilă).

Formarea unor grade de comparare a adjectivelor

După cum se poate observa din tabel, formele de grade de comparație a adjectivelor sunt sintetice și analitice (compuse).

GRADUL

Dicționar explicativ Ushakov. DN Ushakov. 1935-1940.

Vedeți ce este "POWER" în alte dicționare:

GRAD - femeie grad, rând, rang, ordine, după calitate, demnitate; locul și chiar asamblarea unui omogen, egal în orice, acolo unde există o ordine adecvată, ascendentă și descendentă. Împărăția fosilelor, plantelor și animalelor, este un dicționar de trei grade...... dal

grad - nivel, rang, rang, etapă, fază, înălțime, punct, grad, nivel, obișnuit, demnitate, rang, rang. Secvența de grade este o scară, o ierarhie. Educație, calificare în domeniul proprietății. Cazul a intrat într-o nouă fază. Consumul în ultimul grad... Dicționar de sinonime

DEGREE - produs al mai multor factori egali (de exemplu, 24 = 2.2.2.2 = 16). numărul repetat de factor (în exemplul numărul 2) se numește baza gradului; numărul care indică de câte ori se repetă factorul (numărul 4 din exemplu)...... Dicționarul encyclopedic mare

GRADUL, și, mn. și, soții ei. 1. Măsura, mărimea comparativă a cărei n. C. pregătire. C. poluare. 2. La fel ca rangul (în 1 valoare), precum și rangul (învechit), rangul. Oamenii de știință cu. medici de știință. Ajungeți la grade înalte. 3. de obicei, cu o comandă. Numbers...... Dicționar Ozhegov

grad - grad de disociere, grad de oxidare, grad de absorbție... termeni chimici

DEGREE - (putere) Indicator care indică un anumit număr de multiplicări ale numărului în sine, n i putere x înseamnă x; înmulțită de sine ori n; n este o măsură de grad. Gradele pot fi pozitive și negative: x n înseamnă că... Dicționarul economic

GRADUL DE STUDIU, în matematică, rezultatul multiplicării unui număr sau VARIABIL în sine de un anumit număr de ori. Deci, a2 (= a 3 a) este al doilea grad de a; gradul 3 al treilea; a4 patra etc Numărul multiplicat (în acest exemplu a) se numește baza...... Dicționar enciclopedic științific și tehnic

gradul - grad, pl. grad, gen grade (grad greșit)... Dicționar de dificultăți de pronunțare și stres în limba rusă modernă

(1) valoare de disociere, caracterizând starea de echilibru a reacției (vezi) în sisteme omogene (gazoase și lichide); exprimată prin raportul dintre numărul de molecule care s-au descompus (disociate) în componentele swap (atomi, molecule, nones), la...... Enciclopedia mare de politehnică

Gradul - termenul "grad" poate însemna: În matematică Creșterea gradului la gradul cartezian Rădăcina gradului nn Gradul unui set Gradul unui polinom Gradul unei ecuații diferențiale Gradul de afișare Gradul unui punct în geometrie Gradul unei mii...... Wikipedia

Rădăcini și grade

gradul de

Gradul este o expresie a formei :, unde:

• - baza gradului;
• - exponent.

Grad cu un indicator natural

Definim conceptul unei grade al cărei indice este un număr natural (adică un întreg și unul pozitiv).

1. Prin definiție :.
2. Pentru a pătrunde un număr este să îl înmulțiți singur:
3. Pentru a construi un număr într-un cub înseamnă să îl înmulțiți singur de trei ori :.

Creșterea numărului la gradul natural înseamnă înmulțirea numărului însuși din nou:

Grad cu număr întreg

Dacă exponentul este un număr întreg pozitiv:

, n> 0

Elevație la zero:

, a ≠ 0

Dacă exponentul este un număr întreg negativ:

, a ≠ 0

Notă: expresia nu este definită, în cazul n ≤ 0. Dacă n> 0, atunci

Grad cu un indicator rațional

• a> 0;
• n este un număr natural;
• m este un număr întreg;

Proprietățile de grade

rădăcină

Aritmetică rădăcină pătrată

Ecuația are două soluții: x = 2 și x = -2. Acestea sunt numere ale căror pătrat este de 4.

Luați în considerare ecuația. Să formăm un grafic al funcției și să vedem că această ecuație are de asemenea două soluții, una pozitivă, cealaltă negativă.

Dar, în acest caz, soluțiile nu sunt întregi. În plus, ele nu sunt raționale. Pentru a scrie aceste decizii iraționale, introducem un caracter special rădăcină pătrată.

Radacina pătrată aritmetică este un număr ne-negativ, al cărui pătrat este, a ≥ 0. Când a

4u PRO

Care sunt gradele de comparare în adjective?

Adjectivele pot avea grade de comparare: comparabile și excelente.

Gradul comparativ al unui adjectiv indică faptul că o caracteristică caracteristică a unui obiect apare în nm într-o măsură mai mare sau mai mică decât în ​​alt obiect sau obiecte:

Portofoliul dvs. este mai greu decât al meu.
Portofoliul dvs. este mai greu decât al meu.

Un grad excelent indică faptul că, prin orice semn, subiectul depășește toate celelalte subiecte:

Yerevan este cel mai vechi oraș din lume.

Gradul comparativ de adjective are două forme:
simplu și compozit.

Forma simplă a adjectivului comparativ
formată prin adăugarea de sufixe -she (-s), -e, -care se află la baza formei inițiale a adjectivului:
cu inima mai tânără, mai tânără și mai subțire.

Sufixul adjectiv -k- (-ok-, -ek-) poate cădea dacă este simplu
forma comparativa este formata din sufixe -e, -she.
În acest caz, consoanele alternante în rădăcină apar de asemenea:
scăzută mai mică înaltă mai subțire subțire.

Unele adjective au o formă comparativă de grad cu o bază diferită:

bine este mai bine, rău este mai rău, mic este mai mic.

Prefixul poate fi adăugat la formele de grad comparativ pe ea (-s), -e și -he, care sporește sau înmoaie gradul de manifestare a trăsăturii într-unul dintre obiecte:

mai amabil, mai moale, mai subțire.

Aceste forme, precum și cele de tip mai îndrăzneț, sunt caracteristice discursului colocvial:

Prin cadere, vântul a devenit mai puternic. Nopțile sunt mai calde.

Forma simplă a gradului comparativ este imuabilă,
nu are terminații, iar în teză acționează ca un predicat
sau (mai puțin frecvent) definiții:
Cuvintele bune sunt mai bune decât tortul moale. Puneți o haina calda.

Un simplu grad comparativ nu poate fi format din toate adjectivele (timid, înalt, afacere, etc.).

Forma compozită a unui grad comparativ se formează prin adăugarea mai multor cuvinte, mai puțin la forma inițială a unui adjectiv:

repede mai repede mai tare, mai puțin tare.

Al doilea cuvânt în forma compusă a unui grad comparativ variază în funcție de sex, caz și număr:

fulgere adâncă, mai adâncă, peste râuri mai adânci.

Adjectivele gradului compus într-o măsură comparativă într-o propoziție pot fi predicate și definiții:
Argumentele noastre sunt mai subtile și mai profunde. Nimeni nu a putut aduce mai multe argumente convingătoare.

Cu formarea unei forme compozite de grad comparativ
Evitați erorile de tip mai frumoase.

Gradul superlativ de adjective are două forme:
simplu și compozit.

Simpla formă superlativă de adjective se formează prin adăugarea sufixelor -eish- (-aish-) la baza formei inițiale a adjectivului:
cel mai umil cel mai umil, cel mai mare cel mai mare.

Înainte de înlocuirea consoanelor:
stricte liniște silențioasă.

Sufixul -k- poate apărea: cea mai apropiată este cea mai apropiată.

Forma superlativă simplă variază în funcție de sex, număr,
caz. Propoziția este predicat sau (mai puțin frecvent) definiția:
Călătoria este interesantă. A fost o poveste despre o călătorie interesantă.

O formă superlativă simplă este cea mai des utilizată în discursul cărții.

Forma compusă a gradului superlativ de comparație a adjectivelor se formează prin combinarea cuvintelor cele mai multe, cel puțin sau cel puțin cu forma inițială a unui adjectiv:

cel mai viu, cel mai important, cel mai puțin interesant.